Biplot consenso para análisis de tablas múltiples

Cada día es más frecuente encontrar en la práctica situaciones donde se cuenta con varias matrices de datos producidas por ocasiones o grupos. Para cada tabla es posible tener variables diferentes medidas sobre el mismo conjunto de individuos, las mismas variables medidas sobre individuos diferentes ó, las mismas variables medidas sobre los mismos individuos en ocasiones diferentes o situaciones experimentales (denominados datos de tres vías o cúbicos). En esta tesis centraremos nuestra atención en el caso donde las diferentes tablas tienen un conjunto común de variables y en particular cuando los mismos individuos y variables están medidos a través de todas las ocasiones o situaciones experimentales. El objetivo es estudiar simultáneamente el conjunto completo de tablas y comparar el comportamiento de todas ellas. Hay tres aspectos principales del análisis de las tablas: Interestructura: estudio de diferencias o semejanzas entre grupos.  Intraestructura de variables: estudio de semejanzas en la cova- riancia o estructura de correlación entre tablas, es decir, estudiar  la estructura común de las covariancias o correlaciones. Intraestructura de individuos: estudio de semejanzas entre individuos y cambios en los diferentes grupos. En este trabajo centramos nuestra atención en este aspecto. La interestructura generalmente se obtiene comparando las diferencias entre las medias de vectores, por estudio de las semejanzas entre la covariancia matrices, o de las dos formas. Para estudiar la covariación entre las variables, se pueden usar los Análisis en Componentes Principal (PCA) de cada grupo, sin embargo estos no representan la estructura común. Además, la comparación de las componentes para grupos diferentes no es simple porque, aun en el caso que los subespacios principales para ocasiones diferentes sean los mismos, el sistema de referencia puede no coincidir.  Las semejanzas entre individuos pueden ser estudiadas proyectando los datos originales en los subespacios definidos por las Componentes Principales (Biplot, Gabriel, 1971), pero los sistemas de referencia pueden diferenciarse y los resultados no pueden ser comparados entre grupos.  En la literatura hay varia técnicas para obtener una representación co- mún para tablas con el mismo conjunto de variables:  Dual STATIS-ACT (DACT). Doble el Análisis de Componentes Principal (DPCA). Meta-Biplot entre muchas otras. Excepto para el último, el objetivo es encontrar una configuración consenso para las variables que pueden ser representadas en una configuración euclídea en coordenadas principales y resume la  estructura común de covariación. Los individuos no son representa- dos directamente y sus semejanzas no pueden ser establecidas. En este  trabajo proponemos obtención de un espacio o sistema de referencia consenso para todos los grupos, donde a partir de las proyecciones de cada matriz de datos se conocen las semejanzas entre individuos y su comparación en las diferentes ocasiones. En otras palabras, obtenemos un acuerdo general biplot. Las técnicas mencionadas anteriormente pueden ser formuladas dentro  de este marco, añadiendo una interpretación biplot que no estaba pre- sente en las formulaciones originales. El punto de vista es ligeramente  diferente, en cuanto se obtienen trayectorias para cada variable, los in-dividuos de cada grupo son representados sobre el plano euclídeo y se  obtienen trayectorias para cada individuo en el caso de datos de tres vías. Se proponen dos índices para la comparación de distintos subespacios consenso; uno basado en los ángulos entre los subespacios y otro, en la cantidad de inercia retenida por cada uno de ellos.  En la aplicación a datos reales se puede comprobar la potencia del mé- todo desarrollado, al igual que el desempeño de los índices propuestos