Criterios característicos en diseño óptimo de experimentos

El trabajo se sitúa en la teoría del Diseño Óptimo de Experimentos. Esta disciplina trata de realizar la mejor elección posible de los observables en los que se basara un experimento para obtener información acerca de un objeto; por ejemplo, los mejores puntos sobre los que tomar observaciones para estimar los parámetros de un modelo de regresión. En los primeros capítulos se hace una revisión de conceptos básicos estadísticos y de esta teoría. Se introducen los principales criterios de optimización, que son los que permiten juzgar la bondad de un diseño muy importante es el Teorema de Equivalencia para comprobar cuándo un diseño es óptimo respecto de un criterio o cuándo distintos criterios son equivalentes. Se presentan asimismo los principales algoritmos para la obtención del diseño óptimo. Todos estos conceptos y herramientas serán utilizadas posteriormente, en el momento de la definición de una nueva familia de criterios de optimización, los Criterios Característicos. Están basados en los coeficientes del polinomio característico de la matriz de información, matriz que caracteriza a cada diseño. Por tanto, la nueva familia de criterios incluye algunos de los más conocidos y utilizados: D- y A-optimización, que son esencialmente el determinante y la traza de la inversa de la matriz. Se estudian profundamente las funciones que darán lugar a estos criterios, obteniendo algunas propiedades destacables. Para los propios criterios se demuestran además ciertas de las cualidades más deseables: decrecimiento, convexidad y diferenciabilidad. Esta última se completa con la obtención explícita de su gradiente, el cual permitirá la aplicación de los algoritmos generales para la búsqueda de los óptimos característicos. Esto se realiza en el último capítulo para diferentes modelos, todos ellos ampliamente conocidos y utilizados en la práctica. Para el modelo polinómico en particular se propone un nuevo método de cálculo aproximado de óptimos característicos. Tanto los diseños calculados por este procedimiento como los obtenidos por los métodos algorítmicos son comparados sobre todo con los A- y D-óptimos. Resulta así que los óptimos para los nuevos criterios intermedios aparecen como una buena alternativa con que acercarse a la vez a varios de los objetivos tradicionales que persigue un buen diseño. Para todos los cálculos ha sido necesaria la realización de un programa de ordenador, implementado con el programa Mathematica, cuyas características principales se describen en el Apéndice.  Es de destacar además la generalización de los nuevos criterios a una familia mayor que comprende además otro de los grupos más conocidos, los criterios ɸ_p. Finalmente hay que mencionar las interpretaciones geométrica y estadística para los nuevos criterios, cuyos óptimos ofrecen una forma de minimizar las regiones de confianza de las estimaciones de subconjuntos de parámetros.